已知复数z满足|z|=2，z2的虚部为2．（I）求z；（II）设z，z2，z-z2在复平面对应的点分别为A，B，C，求△ABC的面积． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知复数z满足|z|=

，z²的虚部为2．
（I）求z；
（II）设z，z²，z-z²在复平面对应的点分别为A，B，C，求△ABC的面积．

答案

（I）设Z=x+yi（x，y∈R）
由题意得Z²=（x-y）²=x²-y²+2xyi
∴

x2+y2

(1)

2xy=1(2)

故（x-y）²=0，∴x=y将其代入（2）得2x²=2∴x=±1
故

x=1

y=1

或

x=-1

y=-1

故Z=1+i或Z=-1-i；
（II）当Z=1+i时，Z²=2i，Z-Z²=1-i
所以A（1，1），B（0，2），C（1，-1）
∴|AC|=2，S△ABC=

×1×2=1
当Z=-1-i时，Z²=2i，Z-Z²=-1-3i，A（-1，-1），B（0，2），C（-1，3）
S△ABC=

×1×2=1．

核心考点

试题【已知复数z满足|z|=2，z2的虚部为2．（I）求z；（II）设z，z2，z-z2在复平面对应的点分别为A，B，C，求△ABC的面积．】；主要考察你对复数的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

设复数z=

(1+i)2+3(1-i)

2+i

，若z²+az+b=1+i，求实数a，b的值．

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设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，求

．

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若复数z=

m2-m-6

m+3

+（m²-2m-15）i是实数，则实数m=______．

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给出下列命题：①若z∈C，则z²≥0；②若a，b∈R，且a＞b则a+i＞b+i③若a∈R，则（a+1）i是纯虚数；④若z=

，则z³+1对应的点在复平面内的第一象限．其中正确命题的序号是______．

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若复数z满足z（1+i）=1-i（I是虚数单位），则其共轭复数

=______．

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