计算：复数(1+i1-i)2009+(1-i1+i)2010（i是虚数单位）的结果为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

计算：复数(

1+i

1-i

)2009+(

1-i

1+i

)2010（i是虚数单位）的结果为______．

答案

(

1+i

1-i

)2009+(

1-i

1+i

)2010=[

(1+i)(1+i)

(1-i)(1+i)

]2009+[

(1-i)(1-i)

(1+i)(1-i)

]2010
=(

)2009+(

-2i

)2010
=（i）²⁰⁰⁹+（-i）²⁰¹⁰
=-1+i
故答案为：-1+i

核心考点

试题【计算：复数(1+i1-i)2009+(1-i1+i)2010（i是虚数单位）的结果为______．】；主要考察你对复数的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知复数z满足z（1-2i）=5（i为虚数单位），则z=______．

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已知复数z=

m+i

1+i

，（m∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则m的值是______．

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（1）已知复数z=

(1-4i)(1+i)+2+4i

3+4i

i，z²+az+b=1+i，求实数a、b的值；
（2）已知z²=8+6i，求z+

100

的值．

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已知复数z₁=3-i，z₂ 是复数-1+2i 的共轭复数，则复数

的虚部为______．

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若复数z=（a+4）（a-1）+（a+4）i（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为______．

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