1+i是实系数方程x2-ax-b=0的一个虚数根，则直线ax+by=1与圆C：x2+y2=1交点的个数是（　　）A．2B．1C．0D．以上都可能 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：南汇区二模难度：来源：

1+i是实系数方程x²-ax-b=0的一个虚数根，则直线ax+by=1与圆C：x²+y²=1交点的个数是（　　）

A．2

B．1

C．0

D．以上都可能

答案

由韦达定理（一元二次方程根与系数关系）可得：
x₁+x₂=a，x₁•x₂=-b
∵b，c∈R，
x₁=1+i，∴x₂=1-i，
∴a=2，b=2，
∴直线方程为2x+2y=1，
由圆心（0，0）到直线的距离d=

|1|

＜r=1，
得到直线与圆的位置关系是相交，
则直线与圆的交点个数是2个．
故选A

核心考点

试题【1+i是实系数方程x2-ax-b=0的一个虚数根，则直线ax+by=1与圆C：x2+y2=1交点的个数是（　　）A．2B．1C．0D．以上都可能】；主要考察你对复数的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

若z₁=3+i，z₂=-2+2i，则z₁+z₂的共轭复数为______．

题型：不详难度：| 查看答案

若sin2θ-1+i（

cosθ+1）是纯虚数，则θ的值为（　　）

A．2kπ-

（k∈Z）

B．2kπ+

（k∈Z）

C．2kπ±

（k∈Z）

D．

π+

（k∈Z）

题型：不详难度：| 查看答案

已知a∈R，若（1-ai）（3+2i）为纯虚数，则a的值为______．

题型：上海模拟难度：| 查看答案

已知关于x的实系数一元二次方程x²+bx+c=0的二根为x₁，x₂，且满足关系(1-3bi)i=c-

（i为虚数单位）．
（1）求b，c的值；（2）求方程的二根x₁，x₂．

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z为复数，（1+i）z为纯虚数，若|

2+i

，则z=______．

题型：不详难度：| 查看答案

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