已知a∈R，若（1-ai）（3+2i）为纯虚数，则a的值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：上海模拟难度：来源：

已知a∈R，若（1-ai）（3+2i）为纯虚数，则a的值为______．

答案

∵（1-ai）（3+2i）=（3+2a）+（2-3a）i
又∵（1-ai）（3+2i）为纯虚数
故3+2a=0
解得a=-

故答案为：-

核心考点

试题【已知a∈R，若（1-ai）（3+2i）为纯虚数，则a的值为______．】；主要考察你对复数的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知关于x的实系数一元二次方程x²+bx+c=0的二根为x₁，x₂，且满足关系(1-3bi)i=c-

（i为虚数单位）．
（1）求b，c的值；（2）求方程的二根x₁，x₂．

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z为复数，（1+i）z为纯虚数，若|

2+i

，则z=______．

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设z、z₁、z₂、z₃是复数，下列四个命题
①复数z=（a-b）+（a+b）i（a、b∈R），当a=b时，z为纯虚数；
②若（z₁-z₂）²+（z₂-z₃）²=0，那么z₁=z₂=z₃；
③如果z₁-z₂＜0，那么z₁＜z₂；
④z+

为实数，且|

|=|z|．
以上命题中，正确命题的个数为（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

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对于任意的复数z=x+yi（x，y∈R），定义运算P（z）=x²[cos（yπ）+isin（yπ）]．
（1）集合A={ω|ω=P（z），|z|≤1，Rez，Imz均为整数}，试用列举法写出集合A；
（2）若z=2+yi（y∈R），P（z）为纯虚数，求|z|的最小值；
（3）直线l：y=x-9上是否存在整点（x，y）（坐标x，y均为整数的点），使复数z=x+yi经运算P后，P（z）对应的点也在直线l上？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由．

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若复数z=lg（m²-m-2）+i•lg（m+3）为虚数，则实数m取值范围为______．

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