题目

题型：湖南省期末题难度：来源：

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且有bcosC=3acosB-ccosB。
（1）求cosB的值；
（2）若=2，b=2，求a和c的值。

答案

解：（1）由bcosC=3acosB-ccosB及正弦定理得：sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB，
即：sinBcosC+ sinCcosB=3sinAcosB，
即：sin(B+C) =3sinAcosB，
又A+B+C=π，
∴sin(B+C)=sinA=3sinAcosB，
又0＜A＜π，
∴sinA≠0，
∴cosB=。
（2）=2=cacosB，
又cosB=，
∴ac=6……①
又由余弦定理及b=2，得，
∴，
∴a+c=2……②，
由①②，解得a=c=。