题目

题型：湖南省模拟题难度：来源：

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=1，向量m=，
n=，当m·n取到最大值时，
(Ⅰ)求角A的大小；
(Ⅱ)求△ABC周长的取值范围。

答案

解：(Ⅰ)

，
因为，所以当且仅当，即时，m·n取到最大值。
(Ⅱ)因为，
∴，同理，
因为，所以，
所以，△ABC的周长


，
∵，
所以，，即，
所以，△ABC的周长的取值范围是。