题目

题型：同步题难度：来源：

在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，且sin²A=sin²B+sin²C，试判断△ABC的形状。

答案

解：在△ABC中，
根据正弦定理：，
∵sin²A=sin²B+sin²C，
∴a²=b²+c²，
∴△ABC是直角三角形且A=90°，
∴A=π-（B+C），sinA=2sinBcosC，
∴sin（B+C）=2sinBcosC，
∴sinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0，
∴B-C=0，即B=C，
∴△ABC是等腰直角三角形。