题目

题型：不详难度：来源：

已知θ∈(0，

π

2

)，a＞b＞0，f(θ)=

a2

cos2θ

+

b2

sin2θ

，则f（θ）的最小值为______．

答案

∵0＜α＜

π

2

，a＞b＞0，
∴f(θ)=

a2

cos2θ

+

b2

sin2θ

=

a2(cos2θ+sin2θ)

cos2θ

+

b2(cos2θ+sin2θ)

sin2θ

=a²+

a2sin2θ

cos2θ

+b²+

b2cos2θ

sin2θ

≥a²+b²+2ab=（a+b）²，
当且仅当

a2sin2θ

cos2θ

=

b2cos2θ

sin2θ

时，等号成立，
则f（θ）的最小值为（a+b）²．
故答案为：（a+b）²