题目

题型：不详难度：来源：

在锐角△ABC中，角A、B、C成等差数列，则

cosA

sinC

的范围是（　　）

A．( 3 3 ， 3 2 )

B．(0， 3 2 )

C．( 1 2 ，2)

D．( 3 3 ， 3 )

答案

∵在锐角△ABC中，角A、B、C成等差数列，
∴2B=A+C且 A+B+C=π，
∴B=

π

3

，A+C=

2π

3

，

π

6

＜C＜

π

2

．
∴0＜cotC＜

3

． 
 又  

cosA

sinC

=

cos( 2π 3 -C)

sinC

=

- 1 2 cosC+ 3 2 sinC

sinC

=

3

2

-

1

2

cotC，
∴

3

2

-

1

2

×

3

＜

3

2

-

1

2

cotC＜

3

2

，即0＜

3

2

-

1

2

cotC＜

3

2

，
故选B．