在△ABC中，若tanAtanC+tanBtanC=tanAtanB，且a2+b2=mc2，则实数m等于______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，若tanAtanC+tanBtanC=tanAtanB，且a²+b²=mc²，则实数m等于______．

答案

已知等式即

sinAsinC

cosAcosC

sinBsinC

cosBcosC

sinAsinB

cosAcosB

，

sinAsinCcosB+cosAsinBsinC

cosAcosBcosC

sinAsinB

cosAcosB

即

sinC(sinAcosB+cosAsinB)

cosAcosBcosC

sinAsinB

cosAcosB

可得

sinAsinB

sinC

sin(A+B)

cosC

，
即

sinAsinBcosC

sin2C

=1，
即

abcosC

=1．所以

a2+b2-c2

2c2

=1，
故a²+b²=3c²．
∴m=3
故答案为：3．

核心考点

试题【在△ABC中，若tanAtanC+tanBtanC=tanAtanB，且a2+b2=mc2，则实数m等于______．】；主要考察你对两角和与差的三角函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B=60°，cos（B+C）=-

．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若a=5，求△ABC的面积．

题型：佛山一模难度：| 查看答案

已知向量

=（cosα，sinα），

=(cos(α+

)，sin(α+

))则|

|=______．

题型：东城区二模难度：| 查看答案

已知sin

，sin(

-β)=-

，且α∈(0，π)，β∈(0，

)，则β等于（　　）

A．

3π

B．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

已知tanα，

tanα

是关于x的方程x²-kx+k²-3=0的两个实根，且3π＜α＜

π，
求

cos(π-α)+sin(

3π

+α)

tan(π+α)-

sin(

+α)

的值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知tan(α+

，则tanα=______．

题型：不详难度：| 查看答案

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