题目

题型：不详难度：来源：

若已知方程x²-（tanθ+cotθ）x+1=0有两个实根，且其中一个根是2-

3

，求cos4θ的值．

答案

∵方程x²-（tanθ+cotθ）²x+1=0有两个实根，
∴△=（tanθ+cotθ）²-4
=(

sinθ

cosθ

+

cosθ

sinθ

)2-4
=

4

sin22θ

-4≥0，
即sin²2θ≤1．
设另一个根为m，则由根与系数的关系可得，
（2-

3

）m=1，于是m=

1

2- 3

=2+

3

，
故tanθ+cotθ=4，即

2

sin2θ

=4，
∴sin2θ=

1

2

（满足sin2²θ≤1）．
∴cos4θ=1-2sin2²θ=

1

2

．