在△ABC中，已知2a•cosB+c•cosB+b•cosC=0，（1）求角B；（2）若b=13，a+c=4，求a． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，已知2a•cosB+c•cosB+b•cosC=0，（1）求角B；（2）若b=

，a+c=4，求a．

答案

（1）在△ABC中由正弦定理得

2sinA•cosB+sinC•cosB+sinB•cosC=0

2sinA•cosB=-(sinC•cosB+sinB•cosC)=-sin(B+C)=-sinA

cosB=-

⇒B=120°

（2）b2=a2+c2-2accos120°⇒

a2+c2+ac=13

a+c=4

⇒a2+(4-a)2+a(4-a)=13
a²-4a+3=0⇒（a-1）（a-3）=0⇒a=1或a=3

核心考点

试题【在△ABC中，已知2a•cosB+c•cosB+b•cosC=0，（1）求角B；（2）若b=13，a+c=4，求a．】；主要考察你对两角和与差的三角函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

若f（n）=sin（

nπ

+a），则f（n）•f（n+4）+f（n+2）•f（n+6）=______．

题型：南通模拟难度：| 查看答案

已知△ABC的面积S满足3≤S≤3

，且

•

=6，

与

的夹角为θ．
（Ⅰ）求θ的取值范围；
（Ⅱ）求函数f（θ）=sin²θ+2sinθcosθ+3cos²θ的最大值．

题型：绵阳二模难度：| 查看答案

求证：

cosα

1+sinα

sinα

1+cosα

2(cosα-sinα)

1+sinα+cosα

．

题型：不详难度：| 查看答案

△ABC中，已知∠A=120°，且

，则sinC=（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

已知向量

=（cos

，sin

），

=（cos

，-sin

），

=（

，-1），其中x∈R．
（I）当

⊥

时，求x值的集合；
（Ⅱ）求|

|的最大值．

题型：不详难度：| 查看答案

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