题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=( 

3

 ， cosA+1 )，n=（sinA，-1），且m⊥n．
（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，cosB=

3

3

，求b的值．

答案

满分（12分）．
（Ⅰ）由m⊥n，得m•n=0，即

3

sinA-cosA-1=0．（3分）
所以2sin ( A-

π

6

 )=1，即sin ( A-

π

6

 )=

1

2

．
因为0＜A＜π，所以A=

π

3

．（6分）
（Ⅱ）由cosB=

3

3

，得sinB=

6

3

．（8分）
依正弦定理，得

a

sinA

=

b

sinB

，即

2

sin60°

=

b

6 3

．（10分）
解得，b=

4 2

3

．（12分）