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题目
题型:安徽难度:来源:
设△ABC是锐角三角形,a,b,c分别是内角A,B,C所对边长,并且sin2A=sin(
π
3
+B)sin(
π
3
-B)+sin2B

(Ⅰ)求角A的值;
(Ⅱ)若


AB


AC
=12,a=2


7
,求b,c(其中b<c).
答案
(1)因为sin2A=(


3
2
cosB+
1
2
sinB)


3
2
cosB-
1
2
sinB
)+sin2B
=
3
4
cos2B-
1
4
sin2B+sin2B
=
3
4

所以sinA=±


3
2
.又A为锐角,所以A=
π
3

(2)由


AB


AC
=12
可得,cbcosA=12    ①
由(1)知A=
π
3
,所以cb=24   ②
由余弦定理知a2=b2+c2-2bccosA,将a=2


7
及①代入可得c2+b2=52③
③+②×2,得(c+b)2=100,所以c+b=10
因此,c,b是一元二次方程t2-10t+24=0的两根
解此方程并由c>b知c=6,b=4
核心考点
试题【设△ABC是锐角三角形,a,b,c分别是内角A,B,C所对边长,并且sin2A=sin(π3+B)sin(π3-B)+sin2B.(Ⅰ)求角A的值;(Ⅱ)若AB】;主要考察你对两角和与差的三角函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
在△ABC中,tanA=
1
4
,tanB=
3
5

(I)求角C的大小;
(II)若AB边的长为


17
,求BC边的长.
题型:福建难度:| 查看答案
已知x+y=


2
sin(α+
π
4
),x-y=


2
sin(α-
π
4
)
,则x2+y2的值是:______.
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已知tanα=3,则sin2α-3sinαcosα+4cos2α的值是______.
题型:不详难度:| 查看答案
-
π
4
≤X≤
π
3
则函数y=cos(x+
π
4
)-cos(x-
π
4
)
的值域为______.
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已知向量


m
=(cos
x
2
,-1),


n
=(


3
sin
x
2
,cos2
x
2
),设函数f(x)=


m


n
+
1
2

(1)若x∈[0,
π
2
],f(x)=


3
3
,求cosx的值;
(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足2bcosA=2c-


3
a,求f(B)的值.
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