已知x+y=2sin(α+π4)，x-y=2sin(α-π4)，则x2+y2的值是：______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知x+y=

sin(α+

)，x-y=

sin(α-

)，则x²+y²的值是：______．

答案

利用两角和差的正弦公式可得 x+y=sinα+cosα，x-y=sinα-cosα，
故 x=sinα，y=cosα，∴x²+y²=1，
故答案为：1．

核心考点

试题【已知x+y=2sin(α+π4)，x-y=2sin(α-π4)，则x2+y2的值是：______．】；主要考察你对两角和与差的三角函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知tanα=3，则sin2α-3sinαcosα+4cos2α的值是______．

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若-

≤X≤

则函数y=cos(x+

)-cos(x-

)的值域为______．

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已知向量

=（cos

，-1），

=（

sin

，cos²

），设函数f（x）=

•

．
（1）若x∈[0，

]，f（x）=

，求cosx的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA=2c-

a，求f（B）的值．

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已知

=(sinα ，1)，

=(cosα ，2)，α∈(0 ，

)．
（1）若

∥

，求tanα的值；
（2）若

•

，求sin(2α+

)的值．

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已知tan(x+

)=2，则

tanx

tan2x

的值为______．

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