题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（1）若a=2

3

，b=c=2，求角A的大小；
（2）若a=2，A=

π

3

，B=

5π

12

，求c边的长；
（3）设

m

=(cosA，cos2A)，

n

=(-

12

5

 ， 1)，且

m

•

n

取最小值时，求tan(A-

π

4

)值．

答案

（1）∵a=2

3

，b=c=2，
∴由余弦定理得：cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

4+4-12

8

=-

1

2

，
又A为三角形的内角，
则A=

2π

3

；…（4分）
（2）∵A=

π

3

，B=

5π

12

，则C=

π

4

，…（6分）
∴sinA=

3

2

，sinC=

2

2

，又a=2，
∴由正弦定理得：

2

3 2

=

c

2 2

，
∴c=

2 6

3

；…（8分）
（3）∵

m

=(cosA，cos2A)，

n

=(-

12

5

， 1)，
∴

m

•

n

=-

12

5

cosA+cos2A=-

12

5

cosA+2cos2A-1=2(cosA-

3

5

)2-

43

25

，…（10分）
∴当cosA=

3

5

时，

m

•

n

取最小值，
又A为三角形的内角，
∴sinA=

1-cos2A

=

4

5

，
∴tanA=

4

3

，…（13分）
则tan(A-

π

4

)=

tanA-1

1+tanA

=

4 3 -1

1+ 4 3

=

1

7

．…（15分）．