题目

题型：不详难度：来源：

（1）已知锐角α，β满足sinα=

3

5

，cosβ=

5

13

，求cos（α-β）的值．
（2）若锐角α，β满足cosα=

4

5

，cos(α+β)=

3

5

，求sinβ的值．

答案

（1）∵α、β为锐角，sinα=

3

5

，cosβ=

5

13

∴cosα=

1-sin2α

=

4

5

sinβ=

1-cos2β

=

12

13

∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=

56

65

（2）∵α为锐角，且cosα=

4

5

，
∴sinα=

1-cos2α

=

3

5

又∵β为锐角，且cos(α+β)=

3

5

，
∴sin(α+β)=

1-cos2(α+β)

=

4

5

∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=

7

25