题目

题型：柳州一模难度：来源：

已知向量

m

=(3sinA，cosA)，

n

=(

1

3

cosB，sinB)，

m

•

n

=sin2C，且A、B、C分别为△ABC三边a、b、c所对的角．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA，sinB，sinC成等比数列，且

CA

•

CB

=18，求c的值．

答案

（Ⅰ）∵

m

=（3sinA，cosA），

n

=(

1

3

cosB，sinB)，

m

•

n

=sin2C
∴sinAcosB+cosAsinB=sin2C即sinC=sin2C（3分）
∵sinC≠0∴cosC=

1

2

又C为三角形的内角，∴C=

π

3

（5分）
（Ⅱ）∵sinA，sinC，sinB成等比数列，∴sin²C=sinAsinB（6分）
∴c²=ab又

CA

•

CB

=18（7分）
∴abcosC=18（8分）
∴ab=36故c²=36∴c=6（10分）