题目

题型：不详难度：来源：

若α，β∈(0，

π

2

)，cos(a-

β

2

)=

3

2

，sin(

a

2

-β)=-

1

2

，求α+β的值．

答案

∵α，β∈(0，

π

2

)，
∴

α

2

∈(0，

π

4

)，

β

2

∈(0，

π

4

)，
∴a-

β

2

∈(-

π

4

，

π

2

)   

a

2

-β∈ (-

π

2

，

π

4

)，
∵cos(a-

β

2

)=

3

2

，sin(

a

2

-β)=-

1

2

∴sin（a-

β

2

）=-

1

2

，cos（

α

2

-β）=

3

2

，
∴cos

1

2

（α+β）=

3

2

×

3

2

-

1

2

×

1

2

=

1

2

，
∴

1

2

（α+β）=

π

3

∴α+β=

2π

3

即两个角的和是

2π

3