若sin2x、sinx分别是sinθ与cosθ的等差中项和等比中项，则cos2x的值为：（　　）A．1+338B．1-338C．1±338D．1-24 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

若sin2x、sinx分别是sinθ与cosθ的等差中项和等比中项，则cos2x的值为：（　　）

A．

B．

C．

1±

D．

答案

依题意可知2sin2x=sinθ+cosθ
sin²x=sinθcosθ
∵sin²θ+cos²θ=（sinθ+cosθ）²-2sinθcosθ=4sin²2x-2sin²x=1
∴4（1-cos²2x）+cos2x-2=0，即4cos²2x-cos2x-2=0，
求得cos2x=

1±

∵sin²x=sinθcosθ
∴cos2x=1-2sin²x=1-sin2θ≥0
∴cos2x=

故选A．

核心考点

试题【若sin2x、sinx分别是sinθ与cosθ的等差中项和等比中项，则cos2x的值为：（　　）A．1+338B．1-338C．1±338D．1-24】；主要考察你对两角和与差的三角函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．
（Ⅰ）若b=

，a=3，求c的值；
（Ⅱ）设t=sinAsinC，求t的最大值．

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已知cosα=

，α∈(0，

)，求：
（1）sin(α-

)的值；
（2）tan2α的值．

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已知函数f(x)=

sinxcosx-cos2x+

(x∈R)
（I）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，

]上的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又f(

，b=2，△ABC的面积等于3，求边长a的值．

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已知函数g（x）=

sinx-cosx，且f（x）=

g′（x）（g（x）+cosx）
（Ⅰ）当x∈[0，

]时，f（x）函数的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a=

，b=

，f(A)=

，求角C．

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在平面直角坐标系中，角α，β的始边为x轴的非负半轴，点P（1，2cos²θ）在角α的终边上，点Q（sin²θ，-1）在角β的终边上，且

•

=-1．
（1）求cos2θ；
（2）求P，Q的坐标并求cos（α-β）的值．

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