题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=

1

2

x-

1

4

sinx-

3

4

cos的图象在点A（x₀，f（x₀））处的切线斜率为

1

2

，则tan（x₀+

π

4

）的值为______．

答案

∵f（x）=

1

2

x-

1

4

sinx-

3

4

cosx
∴f"（x）=

1

2

-

1

4

cosx+

3

4

sinx
又∵f（x）=

1

2

x-

1

4

sinx-

3

4

cosx的图象在点A（x₀，f（x₀））处的切线斜率为

1

2

，
则f"（x₀）=

1

2

-

1

4

cosx₀+

3

4

sinx₀=

1

2

即-

1

4

cosx₀+

3

4

sinx₀=0
即

1

4

cosx₀=

3

4

sinx₀
即tanx₀=

3

3

故tan（x₀+

π

4

）=

tanx0+tan π 4

1-tanx0•tan π 4

=2+

3

故答案为：2+

3