题目

题型：东莞一模难度：来源：

向量

a

=(

1

2

，

1

2

sinx+

3

2

cosx)，

b

=(1，y)，已知

a

∥

b

，且有函数y=f（x）．
（1）求函数y=f（x）的周期；
（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若有f(A-

π

3

)=

3

，边BC=

7

，sinB=

21

7

，求AC的长及△ABC的面积．

答案

∵

a

=（

1

2

，

1

2

sinx+

3

2

cosx），

b

=（1，y），
∴

a

∥

b

=

1

2

y-（

1

2

sinx+

3

2

cosx）=0，即y=f（x）=2sin（x+

π

3

），
（1）∵ω=1，∴函数f（x）的周期为T=2π；
（2）由f（A-

π

3

）=

3

得2sin（A-

π

3

+

π

3

）=

3

，即sinA=

3

2

，
∵△ABC是锐角三角形，
∴A=

π

3

，
由正弦定理：

BC

sinA

=

AC

sinB

及条件BC=

7

，sinB=

21

7

，得AC=

BCsinB

sinA

=

7 × 21 7

3 2

=2，
又∵BC²=AB²+AC²-2AB•AC•cosA，即7=AB²+4-2•AB×2×

1

2

，
解得：AB=3，
∴S_△ABC=

1

2

AB•AC•sinA=

3 3

2

．