题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）如图，定点的坐标分别为，一质点从原点出发，始终沿轴的正方向运动，已知第1分钟内，质点运动了1个单位，之后每分钟内比上一分钟内多运动了2个单位，记第分钟内质点运动了个单位，此时质点的位置为．

（Ⅰ）求、的表达式；
（Ⅱ）当为何值时，取得最大，最大值为多少？

答案

（Ⅰ）．
（Ⅱ）时，最大，最大值为．

解析

(I)解本小题关键是由条件可知，第分钟内，质点运动了个单位，C_n就表示数列{a_n}的前n项和.
(II)根据,可用n表示出,然后采用函数求最值的方法求其最大值.
解：（Ⅰ）由条件可知，第分钟内，质点运动了个单位，
……2分      所以．………… 4分
（Ⅱ）,…………6分
．………… 8分
…………10分
当且仅当，即时，等号成立．………… 11分
∴时，最大，最大值为．………… 12分