题目

题型：0103 期末题难度：来源：

设，记．
（1）写出函数f(x)的最小正周期；
（2）试用“五点法”画出函数f(x)在区间的简图，并指出该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
（3）若时，函数g(x)=f(x)+m的最小值为2，试求出函数g(x)的最大值并指出x取何值时，函数g(x)取得最大值。

答案

解：（1）
，
∴。
（2）见下表：

函数的图象见下图：

y=sinx向左平移得到，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原为的变为，最后再向上平移个单位得到。
（3），

∴，∴，
∴m=2，
∴，
当即时，g(x)最大，最大值为。