题目

题型：湖北省模拟题难度：来源：

在股票市场上，投资者常参考股价(每一股的价格)的某条平滑均线(记作MA)的变化情况来决定买入或卖出股票．股民老张在研究股票的走势图时，发现一只股票的MA均线近期走得很有特点：如果按如下图所示的方式建立平面直角坐标系xOy，则股价y(元)和时间x的关系在ABC段可近似地用解析式y=asin(ωx+ψ)+b(0＜ω＜π)来描述，从C点走到今天的D点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且D点和C点正好关于直线l：x=34对称．老张预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里DE段与ABC段关于直线l对称，EF段是股价延续DE段的趋势(规律)走到这波上升行情的最高点F。现在老张决定取点A(0，22)，点B(12，19)，点D(44，16)来确定解析式中的常数a、b、ω、ψ，并且已经求得，
(1)请你帮老张算出a、b、ψ，并回答股价什么时候见顶(即求F点的横坐标)；
(2)老张如能在今天以D点处的价格买入该股票5 000股，到见顶处F点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？

答案

解：(1)∵C、D关于直线l对称，
∴C点坐标为(2×34-44，16)，即(24，16)，
把A、B、C的坐标代入解析式，得，
②-①，得，
③-①，得，
∴，
∴，
∴，
∵，∴，
代入②，得b=19，
再由①，得a=6，∴，
于是，ABC段的解析式为，
由对称性得，DEF段的解析式为，
∴，解得，
∴当x=92时，股价见顶．
(2)由(1)可知，y_F=6+19=25，故这次操作老张能赚5 000×(25-16)=45 000元．