题目

题型：模拟题难度：来源：

若a=（cosωx，sinωx），b=（sinωx，0），其中ω＞0，记函数f（x）=（a+b）·b-k，k=；若函数f（x）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为π的等差数列。
（1）求f（x）的表达式及m的值；
（2）将y= f（x）的图象向左平移个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到y=g（x）的图象；若函数y=g（x）x∈（，3π），的图象与y=a的图象的三个交点的横坐标成等比数列，试求a的值。

答案

解：∵

故
。
（1）由题意知f（x）的周期为π，故

∴
而k=
∴
∴。
（2）将的图象向左平移个单位
得到的图象，
再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到y=g（x）=cosx的图象，
设函数y=g（x）=cosx，的图象与y=a的图象的三个交点的坐标分别为（x₁，a），（x₂，a），（x₃，a），且
则
结合图象的对称性有：
把代入
解得再代入y=cosx有。