题目

题型：四川省月考题难度：来源：

设函数f （x）=2cosx （cosx+sinx）﹣1，x∈R．
（1）求f （x）的最小正周期T及单调递增区间；
（2）在△ABC中，C=90°，求f （A）的取值范围．

答案

解：（1）∵f （x）=2cosx （cosx+sinx）﹣1
                                 =2cos2x+2sinxcosx﹣1
                                =cos2x+sin2x=2sin（2x+）
∴T== π，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，
得  kπ﹣ ≤ x ≤kπ + ，k∈Z，
（2）由已知得A∈（0，），f（A）=2sin（2A+），
∴＜2A+＜，故﹣1＜f（A）≤2，
∴f（A）∈（﹣1，2]