题目
题型:江西省月考题难度:来源:
(1)求实数a和b的值;
(2)作出函数f(x)在区间(0,π)上的大致图象;
(3)若两相异实数x1、x2∈(0,π),且满足f(x1)=f(x2),求f(x1+x2)的值.
答案
解(1)∵f(x)=asinωx+bcosωx= sin(ωx+φ)(ω>0),
又f(x)≤f( )=4恒成立,
∴ =4,即a2+b2=16.…①
∵f(x)的最小正周期为π, ∴ω= =2,
即f(x)=asin2x+bcos2x(ω>0).
又f(x)max=f( )=4, ∴asin +bcos =4,即a+ b=8.…②
由①、②解得a=2,b=2 .
(2)由(1)知f(x)=2sin2x+2 cos2x=4sin(2x+ ).
∵0<x<π,
∴ <2x+ < ,
列表如下:
∴函数f(x)的图象如图所示:
(3)∵f(x1)=f(x2),由(2)知,当0<x1<x2< 时,x1+x2=2× = ,
∴f(x1+x2)=f( )=4 =2 ;
当 <x1<x2<π时,x1+x2=2× = ,
∴f(x1+x2)=f( )=4sin =2 ;
综上,f(x1+x2)=2 .
核心考点
试题【设函数f(x)=asinωx+bcosωx(ω>0)的定义域为R,最小正周期为π,且对任意实数x,恒有成立.(1)求实数a和b的值;(2)作出函数f(x)在区间】;主要考察你对函数y=Asin(ωx+φ)的图象等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.1,﹣
C.2,
D.2,﹣
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)若不等式f(x)﹣m<2在上恒成立,求实数m的取值范围.
B.g(x)=﹣2cosx﹣2
C.g(x)=﹣2sinx+2
D.g(x)=﹣2sinx﹣2
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