已知函数f（x）=sin（2x），现将f（x）的图象向左平移π4个单位，再保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍得到新的函数g（x），则函数g（x）=_____ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=sin（2x），现将f（x）的图象向左平移

个单位，再保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍得到新的函数g（x），则函数g（x）=______．

答案

将函数y=sin2x的图象先向左平移

个单位长度，得到函数y=sin（2x+

）的图象，再把横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变．所得到的曲线对应的函数解析式是y=sin（x+

）=cosx．
故答案为：y=cosx．

核心考点

试题【已知函数f（x）=sin（2x），现将f（x）的图象向左平移π4个单位，再保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍得到新的函数g（x），则函数g（x）=_____】；主要考察你对函数y=Asin(ωx+φ)的图象等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图，则它的解析式为（　　）

A．y=2sin(

5π

)

B．y=2sin(

)

C．y=2sin(

)

D．y=2sin(

)或y=2sin(

5π

)

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若y=cosx的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的

倍，然后把图象沿x轴向左平移

单位，则所得图象的函数解析式为（　　）

A．y=sin2x

B．y=cos(2x+

)

C．y=cos(2x+

)

D．y=cos(

)

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把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的

倍（纵坐标不变），然后把图象向左平移

个单位，则所得到图象对应的函数解析式为（　　）

A．y=sin(

)

B．y=sin(2x+

)

C．y=cos(

)

D．y=sin(2x+

)

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若函数f（x）=

sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴的距离是π，则ω的值为______．

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若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列四个函数：①f₁（x）=sinx+cosx，②f2(x)=

sinx+

，③f₃（x）=sinx，④f4(x)=

(sinx+cosx)，其中“同形”函数有 ______．

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