将函数y=sin(2x+2π3)的图象向左平移至少______个单位，可得一个偶函数的图象． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

将函数y=sin(2x+

2π

)的图象向左平移至少______个单位，可得一个偶函数的图象．

答案

将函数y=sin(2x+

2π

)的图象向左平移至少

π个单位，可得函数y=sin[2(x+

π)+

2π

]=sin（2x+

3π

）=-cos2x的图象，
而y=-cos2x是偶函数，满足条件，
故答案为

π．

核心考点

试题【将函数y=sin(2x+2π3)的图象向左平移至少______个单位，可得一个偶函数的图象．】；主要考察你对函数y=Asin(ωx+φ)的图象等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知三角函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当x=

时，取得最大值

；当x=

π时，取得最小值-

，且A＞0，ω＞0，|φ|＜

求函数表达式．

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已知函数f（x）=

sinωx+cosωx（ω＞0），y=f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离等于

，则f（x）的单调递增区间是（　　）

A．[kπ-

，kπ+

5π

]，k∈Z

B．[kπ+

5π

，kπ+

11π

]，k∈ Z

C．[kπ-

，kπ+

]，k∈ Z

D．[kπ+

，kπ+

2π

]，k∈ Z

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如图所示，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数：f（x）=Asin（ωx+φ）+b，x∈[6，14]，则这段曲线的解析式为（　　）

A．f(x)=12sin(

3π

)+12

B．f(x)=6sin(

3π

)+12

C．f(x)=6sin(

3π

)+12

D．f(x)=12sin(

3π

)+12

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设函数f(x)=3sin(ωx+

)，（ω＞0），x∈（-∞，+∞），且以

为最小正周期．
（1）求f（0）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）已知f(

，求sinαtanα的值．

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将函数y=f（x）的图象沿x轴向左平移

个单位，再使图象上所有的点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=cosx的图象，则f（x）的解析式可能是 ______．

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