题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=sin2x，g(x)=cos(2x+

π

6

)，直线x=t（t∈R）与函数f（x），g（x）的图象分别交于M，N两点，则|MN|在t∈[0，

π

2

]时的最大值为______．

答案

设M（t，y₁）N（t，y₂）  
|MN|=|sin2t-cos(2t+

π

6

)| =

3

|sin(2t-

π

6

)|
∵t∈[0，

π

2

]∴2t-

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]
∴-

1

2

≤sin(2t-

π

6

)≤1
0≤ MN≤ 

3

故答案为：

3