题目

题型：不详难度：来源：

若对任意的实数a，函数f(x)=

1

4

sin(kx+

π

3

)-

1

2

(k＞0)，x∈[a-

π

3

，a+

π

6

)的图象与直线y=-

1

2

有且仅有两个不同的交点，则实数k的值为______．

答案

由函数f（x）的图象在x∈[a-

π

3

，a+

π

6

)时与直线y=-

1

2

有且仅有两个不同的交点，
故[a-

π

3

，a+

π

6

)应是函数f（x）的一个最小正周期，即T=

π

2

∴k=

2π

T

=4
故答案为4