把函数y=sin2x的图象向左平移π4个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

把函数y=sin2x的图象向左平移

个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为______．

答案

把函数y=sin2x的图象向左平移

个单位长度，得y=sin(2x+

)，即y=cos2x的图象，把y=cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cosx的图象；
故答案为：y=cosx．

核心考点

试题【把函数y=sin2x的图象向左平移π4个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为______．】；主要考察你对函数y=Asin(ωx+φ)的图象等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=sin(ωx+

cos(ωx+

)(ω＞0)，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为

．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移

个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．

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函数y=Asin（ωx+φ）在同一区间内的x=

处取得最大值3，在x=

4π

处取得最小值-3，则函数的解析式是（　　）

A．y=3sin(

)

B．y=3sin(3x+

)

C．y=3sin(

)

D．y=3sin(3x-

)

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已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．
（Ⅲ）该函数f（x）由y=sinx通过怎样的图象变换得到．

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已知函数f（x）=sinx，x∈R
（1）函数g（x）=2sinx•（sinx+cosx）-1的图象可由f（x）的图象经过怎
样的平移和伸缩变换得到；
（2）设h(x)=f(

-2x)+4λf(x-

)，是否存在实数λ，使得函数h（x）
在R上的最小值是-

？若存在，求出对应的λ值；若不存在，说明理由．

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将函数y=2sinx图象上的所有点的横坐标缩小到原来的

（纵坐标不变），得到图象C₁，再将图象C₁沿x轴向左平移

个单位，得到图象C₂，则图象C₂的解析式可以是（　　）

A．y=2sin(

)

B．y=2sin(2x+

)

C．y=2sin(

)

D．y=2sin(2x+

)

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