题目

题型：不详难度：来源：

给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：    
①函数=的定义域为，最大值是；②函数=在上是增函数；
③函数=是周期函数，最小正周期为1；④函数=的图象的对称中心是（0，0）.
其中正确命题的序号是__________

答案

① ③

解析

本题为新定义问题，因为m为整数，故可取m为几个特殊的整数，作出函数的图象，数形结合进行研究．
解答：解：由题意x-{x}=x-m，
f（x）=|x-{x}|=|x-m|，
m=0时，-＜x≤，f（x）=|x|，

m=1时，1-＜x≤1+，f（x）=|x-1|，
m=2时，2-＜x≤2+，f（x）=|x-2|，
由图象可知正确命题为①③，
故答案为：①③．