题目

题型：不详难度：来源：

设函数f(x)=cosωx(

3

sinωx+cosωx)（其中0＜ω＜2），若函数f（x）图象的一条对称轴为x=

π

3

，那么ω=（　　）

A． 1 3

B． 1 6

C． 1 4

D． 1 2

答案

∵f(x)=cosωx(

3

sinωx+cosωx)
=

3

sinωxcosωx+cos²ωx
=

3

2

sin2ωx+

1+cos2ωx

2

=

1

2

+

3

2

sin2ωx+

1

2

cos2ωx
=

1

2

+sin（2ωx+

π

6

）．
而y=sinx的对称轴为y=kπ+

π

2

，k∈Z，
∴函数f（x）的对称轴满足方程：2ωx+

π

6

=kπ+

π

2

∵函数f（x）图象的一条对称轴为x=

π

3

，
∴2ω×

π

3

+

π

6

=kπ+

π

2

⇒ω=

3k+1

2

．k∈Z
∵0＜ω＜2
∴ω=

1

2

．
故选：D．