题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=sin(x-

π

3

)+

3

cos(x-

π

3

)，g(x)=

3

f(

π

2

-x)，直线x=m与f（x）和g（x）的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值______．

答案

∵f（x）=sin（x-

π

3

）+

3

cos（x-

π

3

）=2[

1

2

sin（x-

π

3

）+

3

2

cos（x-

π

3

）]
=2sin（x-

π

3

+

π

3

）=2sinx
∴g（x）=

3

f（

π

2

-x）=2

3

sin（

π

2

-x）=2

3

cosx
又|MN|=|f（m）|+|g（m）|=|2sinm|+|2

3

cosm|=4（|

1

2

sinm|+|

3

2

cosm|）=4|sin（m+φ）|
∴|MN|的最大值为4
故答案为：4