题目

题型：临沂二模难度：来源：

函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω＞0，|ϕ|＜

π

2

)的最小正周期为π，若其图象向左平移

π

6

个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（　　）

A．关于点( π 12 ，0)对称	B．关于点( 5π 12 ，0)对称
C．关于直线x= 5π 12 对称	D．关于直线x= π 12 对称

答案

由已知T=

2π

ω

=π，则ω=2
f（x）=sin（2x+φ）向左移

π

6

个单位得f(x)=sin[2(x+

π

6

)+ϕ]=sin(2x+

π

3

+ϕ)为奇函数
则有

π

3

+ϕ=kπ(k∈Z），
∵|φ|＜

π

2

∴φ=-

π

3

即f(x)=sin(2x-

π

3

)．代入选项检验，当x=

5π

12

时，f(

5π

12

)=sin

π

2

=1为函数的最大值
根据三角函数的性质可知对称轴处将取得函数的最值，C正确．
故选：C