题目

题型：浙江模拟难度：来源：

已知f(x)=2cosx•sin(x+

π

6

)+

3

sinx•cosx-sin2x，
（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；
（2）设△ABC的内角A满足f（A）=2，而

AB

•

AC

=

3

，求边BC的最小值．

答案

（1）f(x)=2cosx(

3

2

sinx+

1

2

cosx)+

3

sinx•cosx-sin2x=2

3

sinx•cosx+cos2x-sin2x=

3

sin2x+cos2x=2sin(2x+

π

6

)（4分）
由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，
故所求单调递增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

](k∈Z)．（7分）

（2）由f(A)=2sin(2A+

π

6

)=2，0＜A＜π得A=

π

6

，（9分）
∵

AB

•

AC

=

3

，即bccosA=

3

，∴bc=2，（10分）
又△ABC中，a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-

3

bc≥2bc-

3

bc=(2-

3

)bc=(2-

3

)×2=4-2

3

，
∴amin=

4-2 3

=

3

-1（14分）