题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

设函数f (x)的图象与直线x =a，x =b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]上的面积，已知函数y＝sinnx在[0，]上的面积为（n∈N^* ），（i）y＝sin3x在[0,]上的面积为　　；（ii）y＝sin（3x－π）＋1在[，]上的面积为　      .

答案

；.

解析

函数y＝sinnx在[0，]上的面积为（n∈N^*），就是函数y＝sinnx半周期的图像与x轴所围成的封闭图形的面积为。
（i）y＝sin3x在[0,]上的面积为如图所示的两个封闭图形的面积。

（ii）y＝sin（3x－π）＋1＝－在[，]上的面积如图所示，其面积为：
。