题目

题型：不详难度：来源：

已知：函数f(x)=2sincos－
(1)求函数f()的最小正周期；
(2)当∈[0, ]时，求f(x)的值域.

答案

（1）；（2）[－1, 2].

解析

解决本题的关键是先把f(x)转化为f(x)=2sin(2x-),然后再考虑研究其单调性最值等.
解：f(x)=sin2x-(cos2x-sin2x)
=sin2x-cos2x
=2(sin2x-cos2x)
=2sin(2x-)                         …………………………6分
(1)T==                             …………………………10分
(2)0≤x≤      0≤2x≤π
-≤2x-≤     
-≤sin(2x- )≤1     
-1≤2sin(2x- )≤2
∴x∈[0, ]时，f(x)的值域为[－1, 2]     …………………………16分