题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

，设（Ⅰ）求函数的周期及单调增区间。
（Ⅱ）设的内角的对边分别为，已知
，求边的值．

答案

单调递增区间是[2k]，周期T=2 ；（Ⅱ）

解析

此题考查了正弦、余弦定理，三角函数的周期性及其求法，以及三角函数的恒等变换应用，涉及的知识有：两角和与差的正弦函数公式，二倍角的余弦函数公式，正弦函数的单调性，同角三角函数间的基本关系，以及三角形的边角关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键。
（1）（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，再利用两角和与差的直正弦函数公式及二倍角的余弦函数公式化简，整理后得到一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式，即可求出函数的最小正周期；根据正弦函数的单调递减区间列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到函数的递减区间；
（2）由，得
由得 .又结合余弦定理得到结论。

=
=
  x+……即2k……
所以…函数的单调递增区间是[2k]，
周期T=2                            6分
（Ⅱ）由，得
由得 .又
由得 
， 
 …………………………12分