题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

设f(x)=asinx+bcos2x,其中a,b∈R,ab≠0.若f(x)≤对一切x∈R恒成立,则
①f=0;
②︱f︱<︱f︱;
③f(x)既不是奇函数也不是偶函数;
④f(x)的单调递增区间是[kπ+,kπ+](k∈Z);
⑤存在经过点(a,b)的直线与函数f(x)的图象不相交.
以上结论正确的是　　　　(写出所有正确结论的编号).

答案

①③

解析

因为f(x)≤对一切x∈R恒成立,
所以f(x)的最大值为=︱a+b︱=,
两边平方并整理,得
(b-a)²=0,
所以a=b,
故f(x)=2bsin(2x+),
所以f(π)=0,
︱f()︱=︱f()︱,
所以①正确,②错误.
由于b≠0,所以③成立.
当b>0时,递增区间为[kπ-,kπ+](k∈Z).
又|b|<2|b|,所以⑤不成立.
故正确结论的编号为①③.