题目

题型：不详难度：来源：

(2014·大庆模拟)已知向量a=(,cosωx),b=(sinωx,1),函数f(x)=a·b,且最小正周期为4π.
(1)求ω的值.
(2)设α,β∈,f=,f=-,求sin(α+β)的值.
(3)若x∈[-π,π],求函数f(x)的值域.

答案

（1）   （2）    （3）

解析

(1)由已知,易得f(x)=sinωx+cosωx
=2sin,
f(x)的最小正周期为4π,即T==4π,解得ω=.
(2)由(1)知,f(x)=2sin,
则f=2sin=2sinα=,
所以sinα=,又α∈,
所以cosα=-.
同理f=2sin
=2sin=2cosβ=-,
所以cosβ=-,又β∈,
所以sinβ=,
所以sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=-.
(3)当x∈时,-≤x+≤,
令t=x+,则t∈,
原函数可化为f(t)=2sint,t∈.
当t=-时,f(t)_min=-;
当t=时,f(t)_max=2.
所以,函数f(x)的值域为.