（12分）（2011•广东）已知函数f（x）=2sin（x﹣），x∈R．（1）求f（0）的值；（2）设α，β∈，f（3）=，f（3β+）=．求sin（α+β）的 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

（12分）（2011•广东）已知函数f（x）=2sin（

x﹣

），x∈R．
（1）求f（0）的值；
（2）设α，β∈

，f（3

）=

，f（3β+

）=

．求sin（α+β）的值．

答案

（1）﹣1（2）

解析

试题分析：（1）把x=0代入函数解析式求解．
（2）根据题意可分别求得sinα和sinβ的值，进而利用同角三角函数基本关系求得cosα和cosβ的值，最后利用正弦的两角和公式求得答案．
解：（1）f（0）=2sin（﹣

）=﹣1
（2）f（3

）=2sinα=

，f（3β+

）=2sinβ=

．
∴sinα=

，sinβ=

∵α，β∈

，
∴cosα=

，cosβ=

∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=

点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数．考查了对三角函数基础公式的熟练记忆．

核心考点

试题【（12分）（2011•广东）已知函数f（x）=2sin（x﹣），x∈R．（1）求f（0）的值；（2）设α，β∈，f（3）=，f（3β+）=．求sin（α+β）的】；主要考察你对正弦函数的图象与性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

（5分）（2011•湖北）已知函数f（x）=

sinx﹣cosx，x∈R，若f（x）≥1，则x的取值范围为（）

A．{x\|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z}	B．{x\|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z}
C．{x\|kπ+≤x≤kπ+，k∈Z}	D．{x\|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z}

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（5分）（2011•天津）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，﹣π＜φ≤π．若函数f（x）的最小正周期为6π，且当x=

时，f（x）取得最大值，则（）

A．f（x）在区间[﹣2π，0]上是增函数	B．f（x）在区间[﹣3π，﹣π]上是增函数
C．f（x）在区间[3π，5π]上是减函数	D．f（x）在区间[4π，6π]上是减函数

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设函数f（x）=sinxcosx﹣

cos（x+π）cosx，（x∈R）
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若函数y=f（x）的图象按

=（

，

）平移后得到的函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在（0，

]上的最大值．

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[2012·山东高考]函数y＝2sin

(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为(　　)

A．2－

B．0

C．－1

D．－1－

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[2014·唐山模拟]直线x＝

，x＝

都是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π<φ≤π)的对称轴，且函数f(x)在区间

上单调递减，则(　　)

A．ω＝6，φ＝	B．ω＝6，φ＝－
C．ω＝3，φ＝	D．ω＝3，φ＝－

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A．{x\|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z}	B．{x\|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z}
C．{x\|kπ+≤x≤kπ+，k∈Z}	D．{x\|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z}