题目

题型：不详难度：来源：

设函数f(x)＝|sin(2x＋)|，则下列关于函数f(x)的说法中正确的是(　　)

A．f(x)是偶函数

B．f(x)的最小正周期为π

C．f(x)的图象关于点(－，0)对称

D．f(x)在区间[，]上是增函数

答案

D

解析

对于选项A，由于f()＝|sin(2×＋)|＝0，而f(－)＝|sin[2×(－)＋]|＝|sin|＝≠f()，所以f(x)不是偶函数；对于选项B，由于f(x)＝sin(2x＋)的周期为π，而f(x)＝|sin(2x＋)|的图象是将f(x)＝sin(2x＋)的x轴上方的图象保持不变，x轴下方的图象关于x轴对称到上方去，因此f(x)＝|sin(2x＋)|的周期为f(x)＝sin(2x＋)的周期的一半，故选项B不正确；对于选项C，由于f(x)＝|sin(2x＋)|的图象不是中心对称图形，因此也不正确；对于选项D，由三角函数的性质可知，f(x)＝|sin(2x＋)|的单调递增区间是kπ≤2x＋≤kπ＋ (k∈Z)，即－≤x≤＋ (k∈Z)，当k＝1时，x∈[，]，故选D．