已知函数f（x）=23sin(x-π4)cos(x-π4)-sin(2x-π)．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）试画出函数f（x）在区间[0，π]上的图象 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=2

sin(x-

)cos(x-

)-sin(2x-π)．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）试画出函数f（x）在区间[0，π]上的图象．

答案

（1）函数f（x）=2

sin(x-

)cos(x-

)-sin(2x-π)
=

sin(2x-

)-sin(2x-π)
=sin2x-

cos2x
=2sin(2x-

)．
由-

+2kπ≤2x-

≤2kπ+

，k∈Z，
得-

+kπ≤x≤kπ+

5π

，k∈Z，
故函数的单调增区间是[-

+kπ，kπ+

5π

]， k∈Z．
（2）函数f（x）=2sin(2x-

)．列表如下：

核心考点

试题【已知函数f（x）=23sin(x-π4)cos(x-π4)-sin(2x-π)．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）试画出函数f（x）在区间[0，π]上的图象】；主要考察你对已知三角函数值求角等知识点的理解。[详细]

举一反三

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5π

2π

11π

2x-

3π

5π

-2

已知函数f（x）=

sinxcosx+cos²x+m，其中m为实常数．求f（x）的最小正周期、单调递增区间、所有的对称轴方程、值域．

已知

=(5

cosx，cosx)，

=(sinx，2cosx)，记函数f(x)=

•

|2．
（1）求函数f（x）的周期及f（x）的最大值和最小值；
（2）求f（x）在[0，π]上的单调递增区间．

以A（4，3，1），B（7，1，2），C（5，2，3）为顶点的三角形形状为______．

已知向量

，-2)，

=(sin(

+2x)，cos2x)（x∈R）．设函数f(x)=

•

（1）求f(-

)的值；
（2）求函数f（x）在区间[0，

]上的值域．

已知

=（

sinx，cosx），

=（cosx，cosx），x∈R函数f（x）=2

•

-1；
（I）f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-

，

]的最大值和最小值．