已知a=ksinθ•e1+（2-cosθ）•e2，b=e1+e2，且a∥b，e1与e2不共线，θ∈（0，π）．（1）求k与θ的关系；（2）求k=f（θ）的最小值 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知

=ksinθ•

+（2-cosθ）•

，

，且

∥

，

与

不共线，θ∈（0，π）．
（1）求k与θ的关系；
（2）求k=f（θ）的最小值．

答案

（1）∵

∥

，∴

=λ

，ksinθ•

+(2-cosθ)•

=λ(

)，
∴

ksinθ=λ

2-cosθ=λ

∴k•sinθ=2-cosθ，
k=

2-cosθ

sinθ

=(θ∈(0，π))．
（2）k=

2-cosθ

sinθ

2-(1-2sin2

)

2sin

cos

3sin2

+cos2

2sin

cos

1+3tan2

2tan

tan

2tan

．
又∵θ∈（0，π），∴tan

＞0．
∴k=

tan

2tan

≥

（当且仅当tan

，即θ=

时取等号）

核心考点

试题【已知a=ksinθ•e1+（2-cosθ）•e2，b=e1+e2，且a∥b，e1与e2不共线，θ∈（0，π）．（1）求k与θ的关系；（2）求k=f（θ）的最小值】；主要考察你对已知三角函数值求角等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，A，B，C是其三个内角，设f(B)=4sinB•cos2(

)+cos2B．当f（B）-m＜2恒成立时，实数m的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

设函数f(x)=acos2ωx+

acosωxsinωx+b(0＜ω＜2，a≠0)，x=

是其函数图象的一条对称轴．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若f（x）的定义域为[-

，

]，值域为[-1，5]，求a，b的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=sin

sin(

)
（1）求函数f（x）在[-π，0]上的单调区间；
（2）已知角α满足α∈(0，

)，2f(2α)+4f(

-2α)=1，求f（α）的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

在锐角△ABC中，已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c．向量

=(2sin(A+C)，

)，

=(cos2B，2cos2

-1)，且向量

、

共线．
（1）求角B的大小；
（2）如果b=1，求△ABC的面积V_△ABC的最大值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量

=（2sinB，-

），

=（cos2B，2cos²

-1）且

∥

．
（Ⅰ）求锐角B的大小；
（Ⅱ）如果b=2，求△ABC的面积S_△ABC的最大值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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