题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=sinωx（cosωx-sinωx）+

1

2

的最小正周期为2π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f（A）=

2

2

，b=1且△ABC的面积为1，求c．

答案

（I）f（x）=sinωx（cosωx-sinωx）+

1

2

=

1

2

sin2ωx+

1

2

（1-2sin²ωx）=

1

2

sin2ωx+

1

2

cosωx=

2

2

sin（2ωx+

π

4

）
∵函数的最小正周期为2π
∴T=

2π

2ω

=2π，解之得ω=±

1

2

（II）当ω=

1

2

时，f（A）=

2

2

即

2

2

sin（A+

π

4

）=

2

2

∴sin（A+

π

4

）=1，结合A∈（0，π）解之得A=

π

4

∵△ABC的面积S=

1

2

bcsinA=1，∴

1

2

×1×c×

2

2

=1，解之得c=2
当ω=-

1

2

时，f（A）=

2

2

即

2

2

sin（-A+

π

4

）=

2

2

，
即sin（-A+

π

4

）=1，找不到符合题意的角A
综上所述，得A=

π

4

，边c的长为2

2