题目
题型:不详难度:来源:
对于cos3x,我们有
cos3x=cos(2x+x)=cos2xcosx-sin2xsinx
=(2cos2x-1)cosx-2(sinxcosx)sinx
=2cos3x-cosx-2(1-cos2x)cosx
=4cos3x-3cocs.
可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式.
一般地,存在一个n次多项式Pn(t),使得cosnx=Pn(cosx),这些多项式Pn(t)称为切比雪夫(P.L.Tschebyscheff)多项式.
(1)请尝试求出P4(t),即用一个cosx的四次多项式来表示cos4x.
(2)化简cos(60°-θ)cos(60°+θ)cosθ,并利用此结果求sin20°sin40°sin60°sin80°的值.
答案
=(2cos2x-1)2-(2sinxcosx)2
=4cos4x-4cos2x+1-4sin2cos2x
=4cos4x-4cos2x+1-4(1-cos2x)cos2x
=8cos4x-8cos2x+1(3分)
(2)cos(60°-θ)cos(60°+θ)cosθ=(
1 |
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1 |
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2 |
=(
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4 |
3 |
4 |
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4 |
∵sin20°sin40°sin60°sin80°=cos70°cos50°cos30°cos10°
=
| ||
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| ||
2 |
1 |
4 |
3 |
16 |
核心考点
试题【由倍角公式cos2x=2cos2x-1,可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式.对于cos3x,我们有cos3x=cos(2x+x)=cos2xcosx-】;主要考察你对已知三角函数值求角等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
3 |
(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的递增区间;(3)当x∈[-
π |
3 |
π |
6 |
π+2x |
4 |
(1)化简f(x);
(2)已知常数ω>0,若函数y=f(ωx)在区间[-
π |
2 |
2π |
3 |
(3)若方程f(x)(sinx-1)+a=0有解,求实数a的取值范围.
1 |
7 |
13 |
14 |
π |
2 |
(Ⅰ) 求
cos(π+2α)tan(π-2α)sin(
| ||
cos(
|
(Ⅱ)求cosβ及角β的值.
A.等边三角形 | B.直角三角形 |
C.等腰三角形 | D.等腰直角三角形 |
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