已知θ∈R，则1+sin2θ+1+cos2θ的最大值是（　　）A．1+2B．22C．5D．6 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知θ∈R，则

1+sin2θ

1+cos2θ

的最大值是（　　）

A．1+

B．2

C．

D．

答案

（

1+sin2θ

1+cos2θ

）²
=1+sin²θ+1+cos²θ+2

(1+sin2θ)(1+cos2θ)

=3+2

sin22θ

=3+2

1-cos4θ

=3+2

cos4θ

，
∵-1≤cos4θ≤1，
∴当cos4θ=-1时，（

1+sin2θ

1+cos2θ

）²取得最大值，
最大值为3+2

=6，
则

1+sin2θ

1+cos2θ

的最大值是

．
故选D

核心考点

试题【已知θ∈R，则1+sin2θ+1+cos2θ的最大值是（　　）A．1+2B．22C．5D．6】；主要考察你对已知三角函数值求角等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足

asin（B+

）=c
（I）求角A的大小．，
（II）若△ABC为锐角三角形，求sinBsinC的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=cos²（

），g（x）=sin2x．设x=x₀是函数y=f（x）图象的一条对称轴，则g（x₀）的值等于______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=[sin（

+x）-sinx]²+m．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）的最大值为3，求m的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=sinxcosx+

cos2x．
求：（Ⅰ）函数f （x）的最小正周期；
（Ⅱ）函数f （x）的最大值，以及取得最大值时x的取值集合；
（Ⅲ）函数f （x）的单调减区间．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设α、β、γ满足0＜α＜β＜γ＜2π，若函数f（x）=sin（x+α）+sin（x+β）+sin（x+γ）的图象是一条与x轴重合的直线，则β-α=______．

题型：不详难度：| 查看答案

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